Matematička zagonetka zbunila je internet: 2+2=5 evo kako je to uopšte moguće

U svet matematike unosimo svoje pretpostavke. U ovom slučaju, jednostavni brojevi za brojanje, dakle celi brojevi poput 1, 2, 3 i tako dalje, otkrivaju jaz između matematičke apstrakcije i njene primene u stvarnom svetu. Koristeći izraz „2 + 2 = 4“ kao povod za razmišljanje, matematičari istražuju okolnosti u kojima 2 + 2 zapravo ne mora uvek uredno da bude 4. Ta se razmatranja mogu proširiti i na mnogo veća pitanja epistemologije, odnosno na pitanje kako znamo ono što mislimo da znamo.

Pre nekoliko godina, Karim Kar, doktorand biostatistike na Univerzitetu Harvard, pokrenuo je na mreži X, nekadašnjem Tviteru, raspravu na temu „Da li 2 + 2 ikada može biti 5?“. Dana 30. jula 2020. napisao je: „Ne znam kome ovo treba da čuje, ali ako neko kaže da je 2 + 2 = 5, ispravan odgovor je: ‘Koje su vaše definicije i aksiomi?’, a ne tirada o propasti zapadne civilizacije.“

U toj objavi Kar je ukazao na to da su brojevi kojima brojimo „apstrakcije stvarnih stvari koje postoje u univerzumu“, zbog čega bi trebalo da budemo svesni načina na koji te apstrakcije mogu da iskrive istinu kada ih prenesemo u stvarne situacije. Aritmetika odlično funkcioniše u udžbeniku, ali u praksi često nailazi na pitanja konteksta, naročito kada u računicu ulaze delovi celine, zaokruživanja ili relevantnije veličine, poput vektora.

Na primer, ako uglu stalno dodajete cele stepene, u jednom trenutku ćete napraviti pun krug i stići do ugla od 360 stepeni. Ali ugao od 360 stepeni ima isti pravac kao i ugao od 0 stepeni, pa odgovor na pitanje da li taj ugao meri 0 ili 360 stepeni zavisi od konteksta. Slično tome, ako šraf uvrnete pet punih krugova, odnosno 1.800 stepeni, umesto četiri puna kruga, odnosno 1.440 stepeni, njegov položaj može izgledati isto, ali će u jednom slučaju biti dublje u drvetu.

Karova objava izazvala je niz odgovora sa drugim primerima koji pokazuju ograničenja aritmetike u svakodnevnom životu. Mnogi su isticali da dve životinje razmnožavanjem mogu postati tri, pa tako 1 + 1 može biti 3, ili čak 1, u zavisnosti od toga šta tačno merite. Drugi su navodili da od dve mašine možete napraviti tri ako imate dovoljno rezervnih delova i malo veštine. Bilo je i onih koji su podsetili da se 2,3 zaokružuje na 2, ali da se 2,3 + 2,3 zaokružuje na 5, pa kroz određeni matematički filter 2 + 2 zaista može dati 5.

Uopšteno gledano, zabluda je da ljudi prirodno i urođeno razumeju brojeve za brojanje, kao cele vrednosti bez razlomaka i decimala. Deca najpre uče brojeve jedan po jedan, kroz brojanje, a tek kasnije savladavaju složenije oblike brojanja, kada razviju sposobnost da brzo prepoznaju količinu, poznatu kao subitizacija. Lakše nam je, na primer, da izbrojimo do sedam kada odmah prepoznamo grupu od četiri predmeta, a zatim samo dodamo peti, šesti i sedmi. Brojanje je naučena, a ne prirodna veština. Čak se i životinje koje mogu da „broje“ do četiri ili pet, poput pasa i šimpanzi, smatraju izuzetnim primerima. Zato nametanje apstraktnih brojeva stvarnom svetu uvek nosi određenu napetost.

Postoje i drugi problemi sa apstrakcijom matematike na papiru. Kar svoje razmišljanje o tome kako „2 + 2 može biti 5“ povezuje sa načinima na koje statistički modeli mogu naneti štetu marginalizovanim grupama kada se koriste u određenim okvirima. „Kad god napravite numerički konstrukt poput koeficijenta inteligencije, skora agresivnosti ili skora sentimenta, važno je zapamtiti da osobine tog skora možda ne odražavaju stvarne osobine onoga što se meri“, objašnjava on.

Kako je 2 + 2 = 5 postalo politička propaganda

Iako je Karova rasprava o izrazu „2 + 2 = 5“ donekle postmoderna po svojoj prirodi, sama jednačina ima dugu istoriju kao simbol antiintelektualizma. Fjodor Dostojevski je, na primer, u romanu „Zapisi iz podzemlja“ iz 1864. godine prikazao neimenovanog junaka koji se opire spolja nametnutoj logici i prihvata ideju da 2 + 2 može biti 5. Za Dostojevskog, takvo suprotstavljanje hladnoj logici predstavljalo je izraz slobodne volje koja čoveka čini čovekom.

S druge strane, Džordž Orvel je u eseju iz 1943. godine nacističku propagandu opisao kao poricanje nauke, navodeći da bi, kada bi Hitler proglasio da su dva i dva pet, to bilo prihvaćeno kao jedina sigurna istina. Orvel je kasnije istu ideju ponovio i u romanu „1984“.

Analiza sentimenta danas je jedan od glavnih načina na koji kompanije procenjuju recenzije i odgovore korisničke podrške kao pozitivne ili negativne, dok se skale agresivnosti koriste u proceni psihijatrijskih pacijenata. U oba slučaja ljudi moraju da dodeljuju proizvoljne brojčane vrednosti, recimo od 1 do 10, nečemu što se ne može opipljivo izmeriti, poput toga koliko je neka interakcija bila prijatna ili koliko se pacijent ponašao nasilno. „Kada pokušavate da napravite statistički konstrukt nekog mentalnog fenomena, moje raspoloženje može da se menja iz trenutka u trenutak“, kaže Kar. „Niste zaista sigurni koliko je ta stvar konkretna.“ Teško je oceniti sopstvena osećanja kada se ona stalno menjaju, kao što je teško odrediti minimum i maksimum na skali. Da li je vaš bol zaista 10, najgori mogući bol koji možete da zamislite?

Neki kritičari su Karu zamerali da potkopava samu vrednost matematike, tvrdeći da je njena snaga upravo u pouzdanosti i čvrstini. Ali njegov odgovor ukazuje na važnu razliku između matematike kao alata za dobijanje odgovora i matematike kao alata za učenje. „Mnogo ljudi traži u matematici i statistici osećaj sigurnosti: ‘Ovo je odgovor’“, kaže on. „Ima ljudi koji zatvaraju um. Ja sam više na drugoj strani: postoji li još nešto što mogu da otkrijem u ovom spletu ideja? To je uzbuđenje otkrivanja, kao kada ljudi tragaju detektorom za metal.“

Na kraju, Kar smatra da šire razumevanje prednosti i mana različitih primena matematike može pomoći ljudima da kritičnije razmišljaju o načinu na koji se matematika prepliće sa našim životima. „Postoji potreba za ovakvim načinom razmišljanja, jer praktično sve pretvaramo u podatke“, kaže on. Filmovi imaju ocene na Tomatometeru, podkasti imaju zvezdice, a društvene mreže su pune odnosa, procenta i brojčanih poređenja. „Ako ćemo živeti u svetu aplikacija, moramo biti sigurni da te stvari zaista funkcionišu onako kako mislimo da funkcionišu.“