Vuk Kostić važi za nekoga ko svoj privatni život drži daleko od očiju javnosti.
Vuk Kostić publici je poznat uglavnom po ulogama opakih momaka, a njegov privatni život neretko intrigira javnost, naročito kada su žene u pitanju.
Najviše pažnje privlačile su njegove veze sa glumicom Jelisavetom Orašanin i voditeljkom Anom Mihajlovski, dok ostale svoje ljubavi nije predstavljao javnosti.
On je jednom prilikom govorio o tome kakvu ženu traži i istakao da mu se ni najmanje ne dopadaju one koje rade previše estetskih korekcija.
„Da, pa to sigurno nije moj tip žene. Ta mi neće rađati decu i ići pred staru majku sigurno. A to koji je moj tip žene, to samo ta žena zna“, rekao je on za Blic.