Rođena je kao Minira Jašari, a njeni roditelji Alija i Zoja su pored nje imali još devetoro dece.
Svi oni živeli su u trošnoj kućici u jednom prigradskom naselju, sve dok Mina nije data na usvajanje kao petogodišnja devojčica.
Nju je prihvatila i odgajila Duda Ivanović, tetka popularnog repera Ivana Ivanovića Đusa.
Sa reperom, koga naziva bratom, Mina nije uvek bila u dobrim odnosima.
Naime, tokom rijaliti programa „Farma 2“ koji se emitovao 2010. godine, Đus je imao veliki konflikt sa pevačem Milošem Bojanićem, koji je bio na ivici fizičkog kontakta.
Sa druge strane, Mina i Bojanić su bili nerazdvojni u tom rijalitiju, a zbog toga je folkekra sa bratom bila u zategnutim odnosima.
Ipak, nekoliko meseci kasnije, došlo je do pomirenja.
Naime, Đus je 2011. godine pobedio u rijalitiju „Dvor“ i osvojio nagradu od 60.000 evra, te ga je sestra pozvala da mu čestita.
„Mina je bila inicijator pomirenja. Bio je to duži razgovor u kome su se oboje složili da nema razloga za svađu. Inače, oni nisu pričali od Farme koja se emitovala prošlog proleća, a u kojoj su zajedno učestvovali. Kostićka je bratu zamerila što po izlasku iz tog rijalitija nije pozvao njenu mamu, a svoju tetku, Dudu, dok je Đus bio ogorčen što je njegova najbliža rođaka bila naklonjena folkeru Milošu Bojaniću, zbog koga je Ivan izbačen iz prošlogodišnje Farme“, rekao je izvor tada za „Kurir“.
Da je nastavljeno u dobrom ritmu, govorii i činjenica da su Mina i Đus nekoliko godina kasnije izbacili i zajedničku pesmu, a Kostićeva je i pevala na slavlju povodom rođenja Đusove ćerke.
BONUS VIDEO: Maja Marijana o mlađem dečku Mine Kostić: Ko sa decom spava…